قطاع دایره

در هندسه، قطاع دایره بخشی از سطح دایره است که میان محل برش وتری از دایره و کمانی از آن قرار دارد. این بریدگی می‌تواند ناشی از یک خط یا یک پاره‌خط (وتر دایره) باشد. قطاع دایره نباید مرکز دایره را در خود داشته باشد.

محتویات [نمایش]
رابطه‌ها [ویرایش]


یک قطاع دایره (به رنگ سبز) میان یک وتر (نقطه چین) و کمان دایره‌ای که نقطه‌های آغاز و پایانش با دو سر وتر همرس اند، قرار گرفته‌است.
در نظر بگیرید که R شعاع دایره و θ یک زاویهٔ مرکزی است. اگر طول وتر دایره را c، طول کمان را s و ارتفاع قطاع را h بنامیم و d ارتفاع سه گوش (مثلث) پایینی باشد، آنگاه می‌توان گفته‌های زیر را نتیجه گرفت:

شعاع دایره برابر است با
طول کمان برابر است با
طول وتر برابر است با
ارتفاع برابر است با
زاویه برابر است با
مساحت [ویرایش]
مساحت قطاع دایره برابر است با سطح ناحیهٔ محدود به کمان دایره بدون مساحت مثلث پایینی:


بدست آوردن شعاع به کمک خط‌کش [ویرایش]



روش بدست آوردن شعاع به کمک خط‌کش که در آن محل درست قرار گرفتن خط‌کش‌ها نشان داده شده‌است.
راه دیگری که به کمک آن بتوان شعاع دایره را بدست آورد استفاده از چند خط‌کش است به این ترتیب که اول یک خط‌کش را بر روی وتر قرار می‌دهیم آنگاه که وسط وتر را یافتیم خط‌کش دیگر را عمود بر آن قرار می‌دهیم و نقطهٔ C را علامت می‌زنیم، آنگاه خط‌کش دیگری را بر روی نقطهٔ B قرار می‌دهیم و آن قدر آن را جابجا می‌کنیم تا طول محل برخورد دو خط‌کش با هم برابر شود آن نقطه را M می‌نامیم، پاره خط MC و MB هر دو شعاع‌های دایرهٔ مربوط به قطاع دایره‌اند. زاویهٔ BMC نیز برابر با ½ است.

به روش گفته شده، روش شعاع پیترو-ولما (به انگلیسی: Pietrow-Vollema) نیز می‌گویند.

جستارهای وابسته [ویرایش]

کمان
مقطع مخروطی
سطح مقطع
پیوند به بیرون [ویرایش]

Eric W. Weisstein, Circular segment at MathWorld.
تعریف قطاع دایره همراه با پویانمایی
رابطه‌های مربوط به مساحت قطاع دایره همراه با پویانمایی
رده‌های صفحه: دایره‌ها
قس عربی
فی الهندسة الریاضیة، القطعة الدائریة هی جزء من الدائرة یفصلها عن بقیة الدائرة مستقیم قاطع أو وتر. تکون القطعة الدائریة هی المساحة بین الوتر وقوس الدائرة بدون مرکز الدائرة.
[عدل]الصیغ الریاضیة

تعطى مساحة القطعة الدائریة بالعلاقة:
حیث R هو نصف قطر الدائرة، c طول الوتر، s طول القوس، h ارتفاع القطعة الدائریة، d ارتفاع الجزء المثلث، کما هو موضح بالشکل على الیسار.
حیث نصف القطر یعطى بالعلاقة:

وطول القوس:

ویعطى عرض القطعة الدائریة (طول الوتر الذی یحصر القطعة الدائریة) بالعلاقة:

[عدل]انظر أیضاً

قطاع دائری
قوس (هندسة)
قطع مخروطی
مقطع عرضی
بوابة الریاضیات
تصنیف: دوائر
قس آذربایجانی
Seqment - dairənin qövsü ilə bu qövsə söykənən vətər ilə əhatə olunan hissəsinə deyilir.
Kateqoriyalar: HəndəsəHəndəsi fiqurlar
قس انگلیسی
In geometry, a circular segment is an area of a circle informally defined as an area which is "cut off" from the rest of the circle by a secant or a chord. The circle segment constitutes the part between the secant and an arc, excluding of the circle's center.
Contents [show]
[edit]Formulas


A circular segment (in green) is enclosed between a secant/chord (the dashed line) and the arc whose endpoints equal the chord's (the arc shown above the green area).
Let R be the radius of the circle, θ is the central angle in radians, α is the central angle in degrees, c the chord length, s the arc length, h the height of the segment, and d the height of the triangular portion.
The radius is
The arc length is
The chord length is
The height is
The angle is
[edit]Area
The area of the circular segment is equal to the area of the circular sector minus the area of the triangular portion.

[edit]See also

Circular sector
Arc
Conic section
Cross section
[edit]External links

Weisstein, Eric W., "Circular segment" from MathWorld.
Definition of a circular segment With interactive animation
Formulae for area of a circular segment With interactive animation
View page ratings
Rate this page
What's this?
Trustworthy
Objective
Complete
Well-written
I am highly knowledgeable about this topic (optional)

Submit ratings
Categories: Circles
قس آلمانی
Kreissegment (Kreisabschnitt) nennt man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird.
Größen des Kreissegments:
α = Mittelpunktswinkel
b = Kreisbogen
h = Segmenthöhe
r = Radius
s = Kreissehne
A = Segmentfläche
M = Kreismittelpunkt
Verbindung A-M-B = Gleichschenkeliges Dreieck
Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel (hier im Gradmaß) berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, so muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.
Formeln zum Kreissegment
(alle Winkel in Bogenmaß)
Flächeninhalt





,

Radius
Kreissehne

,


Segmenthöhe




Bogenlänge

Winkel in Grad,




Mittelpunktswinkel ,


Kreiszahl
Flächenschwerpunkt

Sonderfall Halbkreis:

Siehe auch [Bearbeiten]

Kreis (Geometrie), Kreissektor
Weblinks [Bearbeiten]

Eric W. Weisstein: Kreissegment. In: MathWorld. (englisch)
Kategorie: Kreis
قس فرانسه
En géométrie, un segment circulaire est une partie d'un disque intuitivement définie comme un domaine qui est « coupé » du reste du cercle par une corde (droite sécante). Le segment circulaire constitue donc la partie entre la droite sécante et un arc.
Soient R le rayon du cercle, c la longueur de la corde, s la longueur de l'arc, h la hauteur du segment, d la hauteur de la portion triangulaire et l'angle en radians du secteur circulaire (voir figure).
Le rayon est .
La longueur de l'arc est .
La longueur de la corde est .
La hauteur est .
La superficie est .
[afficher]
Démonstration

L'angle est .
Portail de la géométrie
Catégorie : Cercle et sphère
قس ایتالیائی
In geometria, un segmento circolare è una porzione di cerchio delimitata da una secante (o corda).
La corda o secante definisce due segmenti circolari (uno dei quali è contrassegnato in verde nell'illustrazione, mentre l'altro è in bianco. Per indicare le parti del segmento circolare, si usano lettere secondo un'annotazione anglosassone).
Formule principali [modifica]

L'area del segmento circolare corrisponderà alla differenza tra quella del settore circolare definito da e l'area della porzione triangolare.
Il raggio equivale ovviamente alla somma delle due altezze: .
Per l'arco , laddove è espresso in radianti.
Per l'area si avrà: . In alternativa si può usare questa formula che non fa uso di funzioni trigonometriche né dell'angolo ma solo di lunghezze: .
Dimostrazione
L'area si ottiene come differenza tra l'area del settore circolare e del triangolo inscritto ovvero:
.
Per la corda: .
Altezza della porzione triangolare: .
Formule approssimate [modifica]

Poiché per è possibile approssimare la funzione utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor arrestato al 2° termine, ovvero:
.
Per la lunghezza della corda c si approssima con la seguente formula:

dunque
.
Analogamente, noti e è possibile ricavare e (per ):


Voci correlate [modifica]

Segmento sferico
Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica
Categoria: Geometria piana
قس اسپانیولی
Segmento circular
En geometría, un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Contenido [ocultar]
1 Fórmulas
1.1 Área
2 Véase también
3 Enlaces externos
[editar]Fórmulas


Un segmento circular (en verde) está comprendido entre una secante o cuerda (la línea discontinua) y el arco cuyos puntos extremos son los de la cuerda.
Sea R el radio del círculo, θ el ángulo central, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la altura del segmento circular, y d la altura de la porción triangular.
El radio es
La longitud del arco es , donde está en radianes.
La longitud de la cuerda es
La altura es
El ángulo es
[editar]Área
El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangular.


Demostración alternativa
El área del sector circular es:
Si se bisecciona el ángulo , y por tanto la porción triangular, se obtienen dos triángulos con área total:

Dado que el área del segmento es el área del sector menos el área de la porción triangular, se obtienen

De acuerdo con la identidad trigonométrica de ángulo doble , por lo tanto:

con lo que resulta que el área es:

[editar]Véase también

Sector circular
Casquete esférico – análogo tridimensional
Arco
Sección cónica
Sección (matemática)
[editar]Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Segmento circular» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Definición de un segmento circular con animación interactiva (en inglés)
Fórmula para el área de un segmento circular con animación interactiva (en inglés)
Ver las calificaciones de la página
Evalúa este artículo
¿Qué es esto?
Confiable
Objetivo
Completo
Bien escrito
Estoy muy bien informado sobre este tema (opcional)

Enviar calificaciones
Categoría: Círculos